Ostronosy to zwierzęta przede wszystkim nadrzewne. W koronach drzew żerują, odpoczywają, śpią i reprodukują. Ostronosy bardzo dobrze wspinają się na drzewa, w czym pomocne są zakrzywione pazury tylnich łap. Poza tym zręcznie wykorzystują gałęzie, liany, nierówności w drewnie - są bardzo sprytne. Na swe nocne legowisko zazwyczaj wybierają drzewa o bujnym i gęstym listowiu, w którym można się z powodzeniem ukryć. Kładą się następnie na dużej, grubej gałęzi, wyciągając na niej całe swe ciało lub zwijają się w kłębek. Jeżeli ostronos zostanie czymś zaniepokojony to nie pozostaje na drzewie - czym prędzej zbiega z powrotem na ziemię i tam szuka schronienia. Wygląda to bardzo ciekawie, bowiem zwierzęta te schodzą głową w dół po pniu drzewa, nawet jeżeli jest niemal zupełnie pionowy. Są niezwykle zręczne i ich budowa jest przystosowana do takich wyczynów - tylnie pazury wbijane w korę uniemożliwiają upadek, długi ogon stanowi z kolei znakomitą przeciwwagę dla reszty ciała. Ostronosy potrafią wykonywać dość dalekie skoki między drzewami. Czasami chwytają się gałęzi sąsiedniego drzewa przednimi łapami i zeskakują ze swojego, wciąż trzymając gałąź, co sprawia, że wyglądają jak Tarzan szybujący na lianach.